Condensatori e materiali dielettrici – 10

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Sul moto di una particella all’interno di un condensatore

Una particella di massa m viene sparata con velocità iniziale v_0 all’interno di un condensatore, come mostrato in figura. Il campo elettrico uniforme generato all’interno del condensatore piano è perpendicolare alla direzione del vettore velocità della particella. Le armature sono lunghe L e la particella esce dal condensatore deviata di un angolo \alpha rispetto alla direzione orizzontale.

[Suggerimento: Trascura la forza peso]

condensatore campo elettrico uniforme
  • Determina l’espressione della carica della particella q

Soluzione

Lungo l’asse y la particella subisce un’accelerazione diretta come il campo elettrico. Usando la seconda legge della dinamica otteniamo:

    \[qE = ma\]

da cui

    \[a = \frac{qE}{m}\]

Lungo l’asse x il moto è uniforme per cui:

    \[x = v_0t\]

da cui, per x = L otteniamo:

    \[t = \frac{L}{v_0}\]

Dal momento che lungo l’asse y il moto è uniformemente accelerato a causa della presenza di un campo uniforme \vec{E}, la velocità lungo l’asse y è:

    \[v_y = at = \frac{qE}{m}\frac{L}{v_0}\]

dove abbiamo sostituito t con l’espressione trovata in precedenza. Per definizione, la tangente dell’angolo \alpha si ottiene dalla relazione:

    \[tan\alpha = \frac{v_y}{v_x}\]

sostituendo l’espressione di v_y e ricordando che lungo x abbiamo un moto uniforme per cui v_x = v_0 otteniamo:

    \[tan\alpha = \frac{qE}{m}\frac{L}{v_0^2}\]

da cui ricaviamo l’espressione di q:

    \[q = \frac{mv_0^2tan\alpha}{EL}\]