Condensatori e materiali dielettrici - 7

Un condensatore a facce piane e parallele è alimentato da una differenza di potenziale di 13 V.

Calcola la differenza di potenziale necessaria ad immagazzinare la stessa energia elettrica se viene inserito un dielettrico con $\epsilon_r$ = 3,2

L’energia potenziale elettrica è definita come:

$U = \frac{1}{2}CV^2$

dove per un condensatore a facce piane e parallele:

$C = \frac{\epsilon_0 A}{d}$

per cui l’energia potenziale elettrica diventa:

$U = \frac{1}{2}\frac{\epsilon_0 A}{d}V^2$

Dal momento che in presenza di un dielettrico la capacità diventa:

$C_{diel} = \frac{\epsilon_r\epsilon_0 A}{d}$

Allora l’energia potenziale elettrica sarà:

$U_{diel} = \frac{1}{2}\frac{\epsilon_r \epsilon_0 A}{d}V_{diel}^2$

Uguagliamo le due energie ( $U = U_{diel}$ ) dal momento che il problema dice che l’energia immagazzinata è la stessa:

$\frac{1}{2}\frac{\epsilon_0 A}{d}V^2 = \frac{1}{2}\frac{\epsilon_r \epsilon_0 A}{d}V_{diel}^2$

da cui otteniamo:

$V_{diel} = V\sqrt{\frac{1}{\epsilon_r}} = 7,3 \ V$