Condensatori e materiali dielettrici – 5

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Sulla capacità dei condensatori riempiti da un dielettrico

All’interno di un condensatore a facce piane e parallele è inserito un materiale dielettrico sconosciuto di costante dielettrica $\epsilon_r$ e di spessore $d$ pari alla distanza tra le armature. Se la capacità del condensatore riempito dal dielettrico è il doppio della capacità del condensatore senza materiale dielettrico.

Calcola la costante dielettrico $\epsilon_r$

Soluzione

La capacità di un condensatore a facce piane e parallele è:

$C = \frac{\epsilon_0 A}{d}$

dove $d$ è la distanza tra le armature.

La capacità di un condensatore in presenza di materiale dielettrico è:

$C_{diel} = \frac{\epsilon_r \epsilon_0 A}{d}$

Se la capacità del condensatore raddoppia, allora:

$C_{diel} = 2C = 2\frac{\epsilon_0 A}{d}$

e sostituendo l’espressione di $C_{diel}$ otteniamo:

$\frac{\epsilon_r \epsilon_0 A}{d} = 2\frac{\epsilon_0 A}{d}$

da cui semplificando otteniamo il valore di $\epsilon_r$ :

$\epsilon_r = 2,0$