Condensatori e materiali dielettrici - 11

Sull’energia di un condensatore con all’interno un dielettrico

Un condensatore piano ha le armature di area $A = 1,2 \ m^2$ e poste ad una distanza $L = 5 \ cm$ . Una lastra di materiale dielettrico di spessore $d = 3 \ mm$ e costante dielettrica relativa $\epsilon_r = 3$ è posta al centro delle due armature. Il condensatore ha una carica $Q = 1,0 \ \mu C$ .

Calcola l’energia del condensatore

Soluzione

Il campo elettrico di un condensatore a facce piane e parallele vuoto è:

$E_0 = \frac{Q}{\epsilon_0 A}$

Mentre il campo elettrico di un condensatore a facce piane e parallele riempito da un dielettrico è:

$E = \frac{Q}{\epsilon_r \epsilon_0 A}$

Il volume di condensatore vuoto è $A(L-d)$ per cui, ricordando che abbiamo un condensatore a facce piane e parallele, l’energia potenziale elettrica del condensatore è:

$\begin{align*}U_0 &= \frac{1}{2} \epsilon_0 A(L-d)E_0^2 \\[0.5em]&= \frac{1}{2} \epsilon_0 A(L-d)\frac{Q^2}{\epsilon_0^2 A^2}\end{align*}$

Il volume di condensatore riempito da dielettrico è $Ad$ per cui, ricordando che abbiamo un condensatore a facce piane e parallele, l’energia potenziale elettrica del condensatore è:

$\begin{align*}U &= \frac{1}{2} \epsilon_r \epsilon_0 A(L-d)E_0^2 \\[0.5em]&= \frac{1}{2} \epsilon_r\epsilon_0 A(L-d)\frac{Q^2}{\epsilon_r^2\epsilon_0^2 A^2}\end{align*}$

L’energia totale del condensatore sarà dunque:

$U_{tot} = U_0 + U = 2,3 \cdot 10^{-3} \ J$