Condensatori e materiali dielettrici – 12

12

Sul calcolo della costante dielettrica

Un condensatore vuoto è collegato ad una batteria da 12 \ V. Dopo aver disconnesso la batteria viene inserito un materiale dielettrico tra le armature. Se la variazione del potenziale elettrico tra le armature è \Delta V = - 4,3 \ V:

  • Calcola la costante dielettrica relativa del materiale

Soluzione

Quando inseriamo un materiale con costante dielettrica \epsilon_r la capacità aumenta, in particolare la relazione che collega la capacità di un condensatore vuoto di capacità C_0 ed uno riempito da materiale dielettrico di capacità C_{diel} è:

    \[C_{diel} = \epsilon_r C_0\]

La capacità può essere espressa come il rapporto tra la carica ed il potenziale elettrico:

    \[C_0 = \frac{Q}{V_0}\]

e

    \[C_{diel} = \frac{Q}{V_{diel}}\]

Quando il condensatore viene staccato dalla batteria la carica Q si conserva, ovvero rimane uguale, per cui:

    \begin{align*}& Q = C_0V_0 \\& Q = C_{diel}V_{diel} \\\end{align*}

Uguagliando le due espressioni:

    \[C_0V_0 = C_{diel}V_{diel}\]

da cui ricaviamo

    \[C_0V_0 = \epsilon_r C_0V_{diel}\]

da cui otteniamo

    \[V_{diel} = \frac{V_0}{\epsilon_r}\]

La differenza di potenziale elettrico è:

    \[\Delta V = V_{diel} - V_0 = \frac{V_0}{\epsilon_r} - V_0\]

per cui:

    \[\epsilon_r = \frac{V_0}{\Delta V + V_0} = 1,6\]