Calorimetria – 9

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Sulla temperatura del vapore d’acqua

Ad una massa $m = 1,50 \ kg$ di acqua alla temperatura $T_1 = 300 \ K$ viene fornita una quantità di calore pari a $Q = 8,00 \cdot 10^6 \ J$

Calcola la temperatura finale $T_f$ del vapore d’acqua

[Suggerimento: Il calore specifico dell’acqua è $c = 4,19 \cdot 10^3 \ J/(kg \cdot K)$ ; il calore latente di evaporazione è $\lambda_{ev} = 2,26 \cdot 10^6 \ J/kg$ ; il calore specifico del vapore d’acqua è $c_{vap} = 1,90 \cdot 10^3 \ J/(kg \cdot K)$ ]

Soluzione

Innanzitutto, ricordiamo che l’evaporazione dell’acqua avviene a qualsiasi temperatura fino a $T = 100 ^\circ C = 373 \ K$ .

Calcoliamo quindi il calore necessario per riscaldare tutta l’acqua fino a $T = 373 \ K$

$Q_1 = mc\Delta T = mc(T - T_1) = 4,6 \cdot 10^5$

Calcoliamo la quantità di calore necessario per far evaporare una massa d’acqua pari ad $m$ :

$Q_2 = m\lambda_{ev} = 3,40 \cdot 10^6 \ J$

Calcoliamo ora se il calore $Q$ che abbiamo fornito inizialmente all’acqua è maggiore della somma $Q_1 + Q_2$

$Q_3 = Q - Q_1 - Q_2 = 4,14 \cdot 10^6 \ J$

Dal calore $Q_3$ siamo in grado di calcolare la temperatura finale del vapore:

$Q_3 = mc_{vap}\Delta T = mc_{vap}(T_f - T)$

Tramite un semplice passaggio matematico otteniamo:

$T_f = \frac{Q_3}{mc_{vap}} + T = 1,55 \cdot 10^3 \ K$