Calorimetria – 10

10

Sulla solidificazione dell’acqua

Un cubo di ghiaccio di massa m_1 e temperatura T_1 = 258 \ K viene immerso in un recipiente contenente m_2 = 1,6 \ kg di acqua alla temperatura T_2 = 273 \ K. Se alla temperatura di equilibrio T_{eq} = 273 \ K la massa di ghiaccio è pari a m_3 = 0,8 \ kg

  • Calcola la massa di ghiaccio iniziale m_1

[Suggerimento: Il calore specifico del ghiaccio è c = 2,0 \cdot 10^3 \ J/(kg \cdot K); il calore latente di solidificazione dell’acqua è \lambda_s = 3,3 \cdot 10^5 \ J/kg]

Soluzione

Innanzitutto, osserviamo che il calore necessario per aumentare la temperatura del cubetto di ghiaccio da T_1 a T_2 è:

    \[Q_1 = m_1c\Delta T = m_1c(T_2 - T_1) \]

Osserviamo che questo calore assorbito dal ghiaccio, o equivalentemente ceduto dall’acqua, è il calore necessario per solidificare una massa m di acqua ovvero:

    \[Q = m\lambda_s \]

Osserviamo che la massa finale di ghiaccio sarà:

    \[m_3 = m_1 + m\]

da cui:

    \[m = m_3 - m_1\]

Uguagliamo le due quantità di calore Q_1 e Q:

    \[m_1c(T_2 - T_1) = m\lambda_s\]

Sostituiamo l’espressione di m:

    \[m_1c(T_2 - T_1) = (m_3 - m_1)\lambda_s\]

Tramite un semplice passaggio matematico otteniamo:

    \[m_1 = \frac{m_3\lambda_s}{cT_2 - cT_1 + \lambda_s} = 0,73 \ kg\]