Calorimetria – 8

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Sulla temperatura di equilibrio

Una massa m_1 = 2,5 \ kg di olio alla temperatura T_1 = 350 \ K viene mescolata con una massa m_2 = 4,5 \ kg dello stesso olio alla temperatura T_2 = 370 \ K. Se il calore specifico dell’olio è c = 2,0 \cdot 10^3 \ J/(kg \cdot K)

  • Calcola la temperatura di equilibrio T_{eq}

Soluzione

Innanzitutto, scriviamo la quantità di calore scambiata dall’olio di massa m_1:

    \[Q_1 = m_1c\Delta T = m_1c(T_{eq} - T_1) \]

La quantità di calore scambiata dall’olio di massa m_2 è:

    \[Q_2 = m_2c\Delta T = m_2c(T_{eq} - T_2) \]

Notiamo che la temperatura di equilibrio sarà maggiore della temperatura dell’olio di massa m_1 (T_{eq} > T_1). Questo vuol dire che l’olio di massa m_1 sta assorbendo calore dall’olio di massa m_2 che è a temperatura maggiore, o equivalentemente, l’olio di massa m_2 sta cedendo calore all’olio di massa m_1. In questo caso vale quindi la relazione seguente:

    \[Q_1 = - Q_2\]

Sostituendo:

    \[m_1c(T_{eq} - T_1) = - m_2c(T_{eq} - T_2)\]

da cui, tramite un semplice passaggio matematico, possiamo ottenere:

    \[T_{eq} = \frac{m_1T_1 + m_2T_2}{m_1+m_2} = 363 \ K\]