Calorimetria - 7 | GoPhysics

Sul calore scambiato ed il calcolo della temperatura

Un recipiente di alluminio di massa $m_a = 2,1 \ kg$ e calore specifico $c_a = 8,8 \cdot 10^2 \ J/(kg \cdot K)$ si trova inizialmente a temperatura ambiente $T_a = 300 \ K$ . All’interno del recipiente viene versato $m_b = 1,0 \ kg$ di olio di calore specifico $c_b = 2,0 \cdot 10^3 \ J/(kg \cdot K)$ fino a quando il recipiente e l’olio non raggiungono una temperatura di equilibrio $T_{eq} = 320 \ K$

Calcola la temperatura iniziale dell’olio $T_b$

Soluzione

Innanzitutto, scriviamo la quantità di calore scambiata dal recipiente in alluminio:

$Q_a = m_ac_a\Delta T = m_ac_a(T_{eq} - T_a)$

La quantità di calore scambiata dall’olio è:

$Q_b = m_bc_b\Delta T = m_bc_b(T_{eq} - T_b)$

Notiamo che la temperatura di equilibrio è maggiore della temperatura del recipiente ( $T_{eq} > T_a$ ). Questo vuol dire che il recipiente sta assorbendo calore dall’olio che si troverà a temperatura maggiore, o equivalentemente, l’olio sta cedendo calore al recipiente di alluminio. In questo caso vale quindi la relazione seguente:

$Q_a = - Q_b$

e sostituendo otteniamo:

$m_ac_a(T_{eq} - T_a) = - m_bc_b(T_{eq} - T_b)$

Tramite un semplice passaggio matematico otteniamo:

$T_b = \frac{(m_ac_a + m_bc_b)T_{eq}}{m_bc_b} - \frac{m_ac_a}{m_bc_c}T_a = 338 \ K$