Relatività Ristretta – 8

8

Sulla velocità relativa nella relatività ristretta

La velocità di un asteroide rispetto ad un pianeta è di 0,40c. Ad un tratto, si stacca un frammento di roccia, che procede nella stessa direzione con velocità 0,05c rispetto all’asteroide.

  • Calcola la velocità del frammento rispetto al pianeta.

Soluzione

Consideriamo la formula della composizione relativistica delle velocità:

    \[v = \frac{v_1 + v_2}{1 + \cfrac{v_1v_2}{c^2}}\]

v_1 è la velocità del corpo 1 rispetto al corpo 0;
v_2 è la velocità del corpo 2 rispetto al corpo 1 (-v_2 è la velocità del corpo 1 rispetto al corpo 2);
v è la velocità del corpo 2 rispetto al corpo 0.

Ci può essere confusione, l’immagine riassume il tutto in maniera chiara (le frecce sono da intendere come “la velocità rispetto a”):

Con questo schema, identificato il corpo 0 con il pianeta, 1 con l’asteroide e 2 con il frammento, i dati sono:

v_1 = 0,40c
v_2 = 0,05c

Sostituendo nella formula:

    \[v = \frac{0,40c+ 0,05c}{1 + \cfrac{(0,40c)(0,05c)}{c^2}} = 0,44c\]