Relatività Ristretta - 9

Sul calcolo della velocità relativa tra due particelle

Considera un sistema formato da un nucleo e due particelle: la particella A ha velocità 0,92c rispetto al nucleo N, mentre la particella B ha velocità $0,87c$ rispetto a N.

Calcola la velocità della particella A rispetto alla particella B.

Soluzione

Consideriamo la formula della composizione relativistica delle velocità:

$v = \cfrac{v_A + v_B}{1 + \cfrac{v_A v_B}{c^2}}$

dove:

$v = 0,87c$ : velocità di B rispetto a N;
$v_A = 0,92c$ : velocità di A rispetto a N;
$v_B$ : velocità di B rispetto ad A.

Per uno schema delle velocità, rimandiamo alla soluzione dell’esercizio 8.

Sostituendo:

$\begin{align*}v &= \cfrac{v_A + v_B}{1 + \cfrac{v_A v_B}{c^2}}\\[0.5em]&\rightarrow \quad v_B = \frac{v-v_A}{1-\cfrac{v v_A}{c^2}} = -0,25c\end{align*}$

Questa è la velocità di B rispetto ad A. La velocità di A rispetto a B si ricava con un cambio di segno:

$-v_B = 0,25c$