Relatività Ristretta – 6

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Sulla lunghezza propria nella relatività ristretta

Due razzi identici viaggiano a velocità relativa costante l’uno rispetto all’altro, pari a 0,5c. Uno dei piloti all’interno dei razzi misura la lunghezza dell’altro razzo, con un risultato di 180 \, m.

  • Calcola la lunghezza propria dei razzi.

Soluzione

La misura presa dal pilota non è la lunghezza propria dell’altro razzo, perché lo sta osservando da un sistema di riferimento non solidale con esso.

Quindi L = 180 \, m.

Per trovare la lunghezza propria del razzo applichiamo le leggi della relatività, tenendo a mente che il risultato dovrà essere una lunghezza maggiore di quella misurata, data la contrazione delle lunghezze per oggetti osservato in moto rispetto al proprio riferimento:

    \begin{align*}L_0 &= \gamma L = \frac{L}{\displaystyle \sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\\[0.5em]&= \frac{180}{\displaystyle \sqrt{1 - \frac{(0,5c)^2}{c^2}}} = 208 \, m \end{align*}