Relatività Ristretta – 4

4

Sulla contrazione delle lunghezze in una direzione

Immagina una lastra bidimensionale di forma rettangolare che viaggia lungo l’asse X. Il lato corto, diretto lungo Y, misura 30 \ cm, mentre il lato lungo misura 80 \ cm.

  • Calcola a che velocità deve muoversi la lastra per apparire di forma quadrata ad un osservatore che la vede spostarsi.

Soluzione

Le dimensioni date dal problema sono le lunghezze proprie della lastra.

Viaggiando solo lungo X, le dimensioni parallele all’asse Y non sono influenzate dalle leggi della relatività, quindi L_y = L_{y_0} = 30 \, cm.
Il lato parallelo ad X subirà invece una contrazione quando misurato da un osservatore non solidale con la lastra. Se osserviamo una forma quadrata significa che L_x = L_y = 30 \, cm

    \begin{align*}L_x &= \frac{L_{x_0}}{\gamma} = L_{x_0} \sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}} \\[0.3em]&\rightarrow \, v = c \sqrt{1-\Bigl(\frac{L_x}{L_{x_0}}\Bigr)^2} = c \sqrt{1-\Bigl(\frac{30}{80}\Bigr)^2} = 0,927c\end{align*}