Relatività Ristretta – 3

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Sulla contrazione delle lunghezze

Considera una sbarra metallica, di lunghezza a riposo 2,00 \ m, posta parallela all’asse X di un sistema di riferimento in quiete. La sbarra si muove lungo tale asse con una velocità pari a 0,70c rispetto al sistema di riferimento.

  • Calcola la lunghezza della sbarra in questo sistema di riferimento.

Soluzione

La lunghezza data è la lunghezza propria della sbarra perchè misurata da un osservatore a riposo rispetto ad essa. Quindi L_0 = 2,00 \ m

Utilizzando la relazione per la contrazione delle lunghezze:

    \begin{align*}L &= L_0\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}} = L_0\gamma\\[0.3em]&\rightarrow \ L_0 = \frac{L}{\gamma} = 1,43 \ m\end{align*}