Relatività Ristretta - 2

Sul tempo per un osservatore a Terra ed uno in moto

Un viaggiatore spaziale parte con la sua nave dalla Terra diretto verso un pianeta lontano 10 anni luce. Viaggia alla velocità costante di $0,8c$ . Una volta arrivato, inverte la rotta e torna sulla Terra.

Quanto dura il viaggio dal punto di vista di un osservatore sulla Terra?
Quanto dura il viaggio dal punto di vista del viaggiatore?

Ignora variazioni di velocità dovute all’inversione di rotta.

Soluzione

Per un osservatore sulla Terra, partenza (dalla Terra) e arrivo (sul pianeta) della nave avvengono in due luoghi diversi, per cui l’intervallo di tempo tra i due eventi di questo osservatore non è il tempo proprio. Il tempo proprio è quello percepito dal viaggiatore nella sua nave.

Il tempo di percorrenza di andata (o ritorno) osservato dalla Terra è:

$\begin{align*}d = v\Delta t \ \rightarrow \ &\Delta t = \frac{d}{v} \\[0.3em]&= \frac{10c(1 \ a)}{0,8c} = 12,5 \ a \ (anni)\end{align*}$

Considerando andata e ritorno, $\Delta t_{tot} = 2\Delta t = 25 \ a$ .

Per il viaggiatore invece il tempo proprio di andata (o ritorno) è dato da:

$\begin{align*}\Delta t_0 &= \Delta t \sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}\\[0,3em]&= 12,5\sqrt{1-\frac{(0,8c)^2}{c^2}} = 7,5 \ a\end{align*}$

Considerando andata e ritorno, $\Delta t_{0_{tot}} = 2\Delta t_0 = 15 \ a$ .