Relatività Ristretta - 1

Sul tempo trascorso sulla Terra

Un’astronave viaggia alla velocità costante di $0,70c$ rispetto alla Terra. Al suo interno vi è un pilota dotato di orologio, che osserva scorrere il tempo. Per ogni secondo di tempo trascorso per l’orologio nell’astronave:

Calcola quanto tempo trascorre per un orologio sulla Terra.

Soluzione

Consideriamo la formula di dilatazione del tempo della relatività ristretta:

$\begin{align*}\Delta t = \frac{\Delta t_0}{\displaystyle \sqrt{1- \frac{v^2}{c^2}}}\end{align*}$

L’intervallo di tempo proprio $\Delta t_0$ è il tempo misurato dall’orologio nell’atronave, in quiete rispetto al sistema di riferimento che si muove a velocità costante. Questo è il tempo che osserva il pilota guardando il suo orologio. Dobbiamo calcolare quanto vale la dilatazione temporale che interessa $1 \ s$ di tempo misurato da questo orologio.

L’intervallo di tempo $\Delta t$ è invece il tempo misurato da un orologio sulla Terra, che vede l’astronave muoversi a velocità costante. Questo tempo risulterà maggiore di $1 \ s$ a causa della dilatazione temporale.

Sostituendo i dati a disposizione si ha:

$\begin{align*}\Delta t &= \frac{\Delta t_0}{\displaystyle \sqrt{1- \frac{v^2}{c^2}}} \\[0.5em]&= \frac{1,00 \ s}{\displaystyle \sqrt{1- \frac{(0,07)^2 \ c^2}{c^2}}} = 1,40 \ s\end{align*}$

Quindi, un osservatore sulla Terra calcola che ci vogliono $1,40$ secondi per vedere avanzare di $1$ secondo l’orologio sull’astronave.