Vettori – 26

26

Sulla perpendicolarità nel prodotto vettoriale – Caso 1

Dati \vec{A} = (3,2,0) e \vec{B} = (0,3,1)

  • Esiste un vettore \vec{V} tale che \vec{A} \times \vec{V} = \vec{B}?

Soluzione

La risposta è NO. Infatti, il risultato di un qualsiasi prodotto vettoriale è un vettore perpendicolare ai due vettori che si stanno moltiplicando.

In questo caso, osserviamo come i vettori \vec{A} e \vec{B} non siano perpendicolari. Infatti, la condizione necessaria affinché due vettori siano perpendicolari è che il loro prodotto scalare sia nullo, ovvero:

    \[\vec{A} \cdot \vec{B} = 0\]

Nel nostro caso:

    \begin{align*}&\vec{A} \cdot \vec{B} = A_xB_x + A_yB_y + A_zB_z \\&= 0 + 6 + 0 = 6 \neq 0\end{align*}

Quindi, non esiste nessun vettore \vec{V} in grado di soddisfare la relazione!