Trasformazione politropica – 3

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Sul calcolo del numero di moli

Un gas perfetto biatomico compie una trasformazione politropica $(PV^\alpha = cost)$ caratterizzata da un calore specifico costante $c_\alpha = 4R$ . Se la variazione di temperatura per andare dallo stato iniziale $A$ allo stato finale $B$ è $\Delta T = 100 \ K$ ed il lavoro compiuto è $\mathcal L = 2200 \ J$

Calcola il numero di moli $n$

Soluzione

Per il Primo Principio della Termodinamica sappiamo che:

$\Delta U = Q - \mathcal L$

Esplicitiamo le espressioni della variazione di energia interna $\Delta U$ e del calore scambiato $Q$ :

$nc_v\Delta T = nc_\alpha \Delta T - \mathcal L$

Tramite un semplice passaggio matematico possiamo ottenere la seguente espressione per il numero di moli $n$ :

$n = \frac{- \mathcal L}{(c_v - c_\alpha)\Delta T}$

Sostituendo i dati cha abbiamo a disposizione otteniamo:

$n = \frac{-2200}{(5/2 \cdot 8,31 - 4 \cdot 8,31) \cdot 100} = 1,8 \ moli$