Trasformazione isobara – 9

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Sul lavoro di una trasformazione isobara di un gas di elio

Una quantità pari a m = 3,1 \ kg gas di elio alla pressione P = 2,4 \cdot 10^4 \ Pa subisce un’espansione isoterma. Se dopo la trasformazione isobara il volume è aumentato di \Delta V = 18,5 \ m^3

  • Calcola il lavoro compiuto dal gas
  • Calcola la variazione di temperatura

Soluzione

Per risolvere questo esercizio è necessario prima di tutto calcolare il numero di moli n ricordando che:

    \[n = \frac{m}{M}\]

dove m è la massa espressa in g o kg, mentre M è la massa molare (o anche il peso atomico espresso in g/mol). Nel nostro caso la massa molare di elio è:

    \[M = 4,0 \ g/mol\]

dunque il numero di moli per m = 3,1 \ kg = 3100 \ g è:

    \[n = \frac{3100}{4,0} = 7,8 \cdot 10^2 \ moli\]

Il lavoro compiuto dal gas sarà dunque:

    \[\mathcal L = P\Delta V = 2,4 \cdot 10^4 \cdot 18,5 = 4,4 \cdot 10^5 \ J\]

La variazione di temperatura si ottiene facilmente dall’equazione di stato dei gas perfetti:

    \[P\Delta V = nR\Delta T\]

per cui la formula inversa per la variazione di temperatura sarà:

    \[\Delta T = \frac{P\Delta V}{nR} = \frac{2,4 \cdot 10^4 \cdot 18,5}{ 7,8 \cdot 10^2 \cdot 8,31} = 68 \ K\]