Trasformazione isobara - 8

Sul calcolo del calore specifico a pressione costante

Un gas perfetto viene messo in contatto termico con una sorgente di calore e subisce un’espansione isobara alla pressione costante $P = 2,5 \cdot 10^4 \ Pa$ assorbendo una quantità di calore pari a $Q = 24,3 \ J$ . Se la variazione di volume è pari a $\Delta V = 2,8 \cdot 10^{-4} \ m^3$ ed il gas non è né monoatomico né biatomico

Calcola il calore specifico a pressione costante $c_P$

Soluzione

Dal momento che abbiamo a che fare con una trasformazione isobara dallo stato iniziale $A$ allo stato finale $B$ , la formula per il lavoro è:

$\mathcal L = P(V_B - V_A) = P\Delta V = 7,0 \ J$

Per calcolare il calore specifico a pressione costante possiamo sfruttare la formula del calore:

$Q = nc_P\Delta T$

Tuttavia, se usiamo questa formula non abbiamo alcuna informazione sul numero di moli $n$ e sulla variazione di temperatura $\Delta T$ . Possiamo però sfruttare l’equazione di stato dei gas perfetti

$PV = nRT$

ed ottenere:

$V = \frac{nRT}{P}$

Sostituiamo questa espressione nella formula del lavoro:

$\mathcal L = P\Delta V = P\frac{nR}{P}\Delta T$

Semplifichiamo la pressione $P$ che compare sia a numeratore che a denominatore ed otteniamo l’espressione per il numero di moli $n$

$n = \frac{\mathcal L}{R\Delta T}$

Ora possiamo sostituire questa espressione all’interno dell’equazione del calore:

$Q = nc_P\Delta T = \frac{\mathcal L}{R\Delta T}c_P\Delta T$

Semplifichiamo la variazione di temperatura $\Delta T$ ed otteniamo la formula inversa per il calore specifico a pressione costante $c_P$

$c_P = \frac{QR}{\mathcal L} = \frac{24,3 \cdot 8,31}{7,0} = 28,8 \ J/(mol \cdot K)$