Trasformazione isobara - 5

Sul calcolo del calore in una trasformazione isobara

Un gas perfetto biatomico compie un lavoro $\mathcal L = 2,4 \cdot 10^2 \ J$ e la differenza tra il volume nello stato iniziale $A$ ed il volume nello stato finale $B$ risulta pari a $\Delta V = 1,4 \ m^3$

Calcola il calore $Q$

Soluzione

Dal momento che abbiamo a che fare con una trasformazione isobara dallo stato iniziale $A$ allo stato finale $B$ , la formula per il lavoro è:

$\mathcal L = P(V_B - V_A) = P\Delta V$

Dalla formula inversa possiamo calcolare la pressione $P$ :

$P = \frac{\mathcal L}{\Delta V} = 1,7 \cdot 10^2 \ Pa$

La formula per il calore è:

$Q = nc_P(T_B - T_A) = nc_P\Delta T$

che non possiamo ancora usare dato che non abbiamo informazioni sulla temperatura e sul numero di moli $n$ .

Possiamo calcolarci la variazione di temperatura sfruttando l’equazione di stato dei gas perfetti:

$PV = nRT$

infatti:

$\Delta T = \frac{P\Delta V}{nR}$

Sostituiamo nell’espressione del calore:

$Q = nc_P\Delta T = nc_P \frac{P\Delta V}{nR}$

Osserviamo come in questo modo possiamo semplificare il numero di moli $n$ e dal momento che per un gas perfetto biatomico il calore specifico a pressione costante è:

$c_P = \frac{7}{2}R$

otteniamo:

$Q = \frac{7}{2}P\Delta V = \frac{7}{2} \cdot 1,7 \cdot 10^2 \cdot 1,4 = 8,3 \cdot 10^2 \ J$