Trasformazione isobara - 4

Sull’energia interna di una trasformazione isobara

Due moli di gas perfetto biatomico alla temperatura iniziale $T_A = 298 \ K$ subiscono una compressione isobara alla pressione $P = 3,3 \cdot 10^5 \ Pa$ . Se il volume nello stato finale $B$ è $V_B = 1,2 \ m^3$

Calcola la variazione di energia interna $\Delta U$

Soluzione

Dal momento che abbiamo a che fare con una trasformazione isobara dallo stato iniziale $A$ allo stato finale $B$ , la formula per la variazione di energia interna è:

$\Delta U = nc_V(T_B - T_A)$

dove $n$ è il numero di moli e $c_V$ il calore specifico a volume costante. Dal momento che il gas è biatomico il calore specifico a volume costante vale:

$c_V = \frac{5}{2}R$

con $R$ la costante universale dei gas pari.

Per utilizzare la formula della variazione di energia interna ci manca solo la temperatura nello stato finale $B$ che possiamo calcolare grazie all’equazione di stato dei gas perfetti:

$PV = nRT$

da cui otteniamo la formula inversa:

$T_B = \frac{PV_B}{nR} = \frac{3,3 \cdot 10^5 \cdot 1,2 \cdot 10^{-2}}{2 \cdot 8,31} = 238 \ K$

La variazione di energia interna è dunque:

$\Delta U = 2 \cdot \frac{5}{2} \cdot 8,31 \cdot (238 - 298) = - 2,5 \cdot 10^3 \ kJ$