Trasformazione adiabatica – 9

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Sul calcolo della temperatura dall’equazione di stato dei gas perfetti

Una mole di un gas perfetto biatomico si trova all’interno di un contenitore isolato termicamente e chiuso da un pistone mobile di area $A = 0,5 \cdot 10^{-4} \ m^2$ e massa trascurabile, come mostrato in figura. Sul pistone è poggiato un cubo di massa $m = 5,0 \ kg$ ed il gas ha un volume di $V = 2,0 \cdot 10^{-4} \ m^3$ . Se il pistone è in equilibrio

Calcola la temperatura $T$ del gas

[Suggerimento: Ricordati di considerare anche la pressione atmosferica $P_{atm} = 1,013 \cdot 10^5 \ Pa$ ]

Soluzione

La pressione $P_c$ esercitata dal gas e dovuta alla presenza del cubo è pari a:

$P_c = \frac{F}{A} = \frac{mg}{A} = 9,8 \cdot 10^5 \ Pa$

Per calcolare la pressione totale esercitata dal pistone sul gas dobbiamo sommare anche il contributo dovuto alla pressione atmosferica, per cui:

$P_{tot} = P_{atm} + P_c = 11 \cdot 10^5 \ Pa$

Applicando l’equazione di stato dei gas perfetti possiamo quindi ricavare la temperatura:

$T = \frac{PV}{nR} = 26 \ K$