Trasformazione adiabatica – 8

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Sul calcolo della temperatura dal Primo Principio della Termodinamica

Due moli di gas perfetto biatomico si espandono adiabaticamente compiendo un lavoro pari ad \mathcal{L} = 4,50 \cdot 10^3 \ J. Se la temperatura iniziale è T_i = 500 \ K

  • Calcolala temperatura finale T_f

Soluzione

Innanzitutto, ricordiamo che per il Primo Principio della Termodinamica vale la seguente relazione:

    \[\Delta U = Q - \mathcal{L}\]

Dal momento che la trasformazione è adiabatica, durante la trasformazione non c’è scambio di calore, ovvero:

    \[Q = 0\]

per cui possiamo scrivere:

    \[\Delta U = - \mathcal{L}\]

Quindi, esplicitiamo la definizione dell’energia interna:

    \[nc_v(T_f - T_i) = - \mathcal{L}\]

Tramite un semplice passaggio matematico otteniamo:

    \[T_f = T_i - \frac{\mathcal{L}}{nc_v} = 320 \ K\]