Trasformazione adiabatica - 5

Una mole di gas perfetto monoatomico compie una compressione adiabatica dallo stato $A$ allo stato $B$ come mostrato in figura:

Dalla figura riusciamo ad ottenere i seguenti dati:

$\begin{align*}\begin{cases}P_B = 2,0 \cdot 10^3 \ Pa \\P_A = 1,0 \cdot 10^3 \ Pa \\V_A = 3,0 \ m^3\end{cases}\end{align*}$

Per ricavare il volume nello stato $B$ possiamo sfruttare la seguente relazione valida per le trasformazioni adiabatiche di un gas perfetto:

$P_AV_A^\gamma = P_BV_B^\gamma$

dove $\gamma = 5/3$ dal momento che abbiamo un gas perfetto monoatomico.

Tramite un semplice passaggio matematico otteniamo dunque:

$V_B^\gamma = V_A^\gamma \bigg(\frac{P_A}{P_B}\bigg)$

da cui, sfruttando le proprietà degli esponenziali, otteniamo:

$V_B = V_A\bigg(\frac{P_A}{P_B}\bigg)^{\tfrac{1}{\gamma}} = 2,0 \ m^3$

Per ricavare le temperature basta sfruttare l’equazione di stato dei gas perfetti, per cui:

$T_A = \frac{P_AV_A}{nR} = 3,6 \cdot 10^2 \ K$

$T_B = \frac{P_BV_B}{nR} = 4,8 \cdot 10^2 \ K$