Moto uniformemente accelerato - 6

Sul moto di caduta libera

Facendo giardinaggio sul balcone, Giulia maldestramente lascia cadere dell’acqua nella strada sottostante. Sfortunatamente Marco sta correndo lì sotto, mentre si allena, e riceve l’acqua in testa, bagnandosi tutto.
Sapendo che il balcone si trova ad un’altezza di $h = 10 \ m$ da terra, e che Marco, alto $1.75 \ m$ , era ad una distanza di $d = 6.5\ m$ dalla verticale di volo dell’acqua quando Giulia l’ha versata:

Calcola a che velocità Marco stava correndo, supponendo costante tale velocità

Soluzione

Il problema è schematizzato in figura:

Possiamo scegliere un sistema di riferimento XY con origine alla posizione iniziale di Marco, con asse x diretto a destra e asse y diretto verso l’alto.

Abbiamo informazioni utili per calcolare il tempo di caduta dell’acqua fino all’altezza della testa di Marco, usando la legge di caduta dei gravi:

$y(t) = y_0 + v_0t - \frac{1}{2}gt^2 \ \rightarrow \ h_M = h - \frac{1}{2}gt^2 \ \rightarrow \ t = \sqrt{\frac{2(h-h_m)}{g}} = 1,30 \ s$

dove $y_0 = h$ è l’altezza del balcone, da cui inizialmente l’acqua cade; $y(t) = h_M$ è l’altezza a cui si trova l’acqua trascorso un tempo $t$ : dovendo cadere in testa a Marco, è posta uguale alla sua altezza; $v_0 = 0$ perché all’acqua non è impressa una velocità iniziale, è lasciata cadere.

Se Marco prende l’acqua in testa, vuol dire che percorre la distanza $d$ esattamente nel tempo $t$ ricavato sopra, e data la velocità costante si ha, dal moto rettilineo uniforme:

$x(t) = x_0 + V_Mt \ \rightarrow \ d = V_Mt \ \rightarrow \ V_M = \frac{d}{t} = 5 \ m/s$

dove $x_0 = 0$ perché l’origine del sistema è la posizione iniziale di Marco.