Moto uniformemente accelerato - 5

Sul calcolo dell’altezza da cui è lanciato un oggetto

Una monetina viene lasciata cadere dall’ultimo piano di un palazzo. Tocca il suolo dopo $5$ secondi.

Calcola l’altezza del palazzo e la velocità della moneta a metà altezza

Soluzione

Ponendo l’origine del sistema di riferimento a terra, dalla legge di caduta libera dei corpi si ha:

$y(t) = y_0 + v_0t -\frac{1}{2}gt^2$

$y(t = 5 \ s) = 0 = h -\frac{1}{2}gt^2 \ \rightarrow \ h = \frac{1}{2}gt^2 = 122 \ m$

dove $y(t = 5 \ s) = 0$ perché a tale tempo la moneta si trova al suolo; $v_0 = 0$ perché alla moneta non è impressa nessuna velocità iniziale, è lasciata cadere; $h$ è l’altezza del palazzo, alla quale inizialmente si trova la moneta; $g = 9,81 \ m/s^2$ .

La metà dell’altezza è $61 \ m$ .

Il tempo al quale la moneta si trova a tale altezza è dato dalla stessa legge:

$61 = h - \frac{1}{2}gt^2 \ \rightarrow \ \frac{1}{2}gt^2 = 61 \ \rightarrow \ t = \sqrt{\frac{2(61)}{g}} = 3,52\ s$

quindi:

$v(t = 3,52 \ s) = v_0 -g(3,52) = - 34,5 \ m/s$

Il segno meno indica che sta cadendo verso il basso, muovendosi in senso opposto a come abbiamo scelto l’asse di riferimento, verso l’alto.