Moto uniformemente accelerato – 18

18

Sulla lettura del grafico velocità-tempo nel moto uniformemente accelerato – 1

Consideriamo la seguente figura:

Calcola lo spostamento $\Delta x$ in ciascun tratto $OA$ , $AB$ e $BC$

Soluzione

Per ricavare lo spostamento $\Delta x$ utilizziamo la seguente formula:

$v_f^2 - v_i^2 = 2a\Delta x$

da cui ricaviamo la formula inversa:

$\Delta x = \frac{v_f^2 - v_i^2}{2a}$

dove $v_i$ è la velocità iniziale in ciascun tratto mentre $v_f$ è la velocità finale. Consideriamo ad esempio il tratto $OA$ ed osserviamo dal grafico che il punto $A$ si trova nella posizione $(t_A ; v_A) = (10 ; 6)$

Per calcolare lo spostamento dobbiamo prima di tutto calcolarci l’accelerazione $a$ che è definita come:

$a = \frac{\Delta v}{\Delta t}$

Nel tratto $OA$ otteniamo:

$a = \frac{v_A - v_O}{t_A - t_O} = \frac{6 - 0}{10 - 0} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}$

Quindi:

$\Delta x_{OA} = \frac{v_A^2 - v_O^2}{2a} = \frac{6^2 - 0^2}{2 \cdot \dfrac{3}{5}} = 30 \ m$

Consideriamo ora il tratto $AB$ . In questo caso:

$a = \frac{v_B - v_A}{t_B - t_A} = \frac{3 - 6}{15 - 10} = - \frac{3}{5}$

Quindi:

$\Delta x_{AB} = \frac{v_B^2 - v_A^2}{2a} = \frac{3^2 - 6^2}{2 \cdot (-\dfrac{3}{5})} = 22 \ m$

Consideriamo ora il tratto $BC$ . In questo caso:

$a = \frac{v_C - v_B}{t_C - t_B} = \frac{12 - 3}{20 - 15} = \frac{9}{5}$

Quindi:

$\Delta x_{BC} = \frac{v_C^2 - v_B^2}{2a} = \frac{12^2 - 3^2}{2 \cdot \dfrac{9}{5}} = 37 \ m$