Moto uniformemente accelerato – 19

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Sulla lettura del grafico velocità-tempo nel moto uniformemente accelerato – 2

Considera la seguente rappresentazione grafica:

  • Descrivi il moto nel tratto AB e nel tratto BC e scrivi le leggi orarie in ciascun tratto
  • Calcola lo spostamento \Delta x nel tratto AB e nel tratto BC

Soluzione

Osserviamo che nel tratto AB le velocità è costante nel tempo, questo vuol dire che il moto è un moto rettilineo uniforme. Invece, nel tratto BC la velocità varia al variare del tempo, quindi il moto è un moto uniformemente accelerato.

La legge oraria nel primo tratto AB è:

    \[x_{AB} = (6,0)t\]

assumendo che la posizione iniziale x_0 = 0.

Per scrivere le legge oraria nel tratto BC calcoliamo prima di tutto l’accelerazione:

    \[a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{2 - 6}{25 - 10} = - \frac{4}{15}\]

La legge oraria nel secondo tratto BC è:

    \[x = x_B + v_Bt + \frac{1}{2}at^2 = x_B + (6,0)t - \frac{2}{15}t^2\]

Lo spostamento \Delta x nel tratto AB si ottiene a partire dalla definizione di velocità:

    \[v = \frac{\Delta x}{\Delta t}\]

da cui ricaviamo la formula inversa:

    \[\Delta x = v \Delta t = 6,0 \cdot 10 = 60 \ m\]

Nel tratto BC invece otteniamo lo spostamento \Delta x dalla formula inversa:

    \[\Delta x = \frac{v_f^2 - v_i^2}{2a}\]

Nel nostro caso:

    \[\Delta x_{BC} = \frac{v_C^2 - v_B^2}{2a} = \frac{2^2 - 6^2}{2 \cdot (-\dfrac{4}{15})} = 60 \ m\]