Moto uniformemente accelerato – 14

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Sulla lunghezza di una galleria

Un treno merci lungo d = 230 \ m che si muove di moto uniformemente accelerato con accelerazione costante a = 1,2 \ m/s^2 sta attraversando una galleria. Se la punta della locomotiva entra con velocità iniziale v_0 = 150 \ km/h e la coda dell’ultimo vagone esce con velocità v = 240 \ km/h

  • Calcola la lunghezza della galleria L

Soluzione

Come specificato nel testo del problema il treno merci si muove di moto rettilineo uniformemente accelerato. Osserviamo che non sono presenti informazioni sul tempo e questo ci suggerisce che è più opportuno, per risolvere il problema, utilizzare la seguente formula:

    \[v^2 - v_0^2 = 2a\Delta x\]

Prima di calcolare \Delta x dalla formula inversa è necessario convertire le velocità v_0 e v in m/s, quindi:

    \begin{align*}\begin{cases}v_0 = 150 \ km/h = \frac{150}{3,6} \ m/s = 41,7 \ m/s\\[0.5em]v = 240 \ km /h = \frac{240}{3,6} \ m/s = 66,7 \ m/s\end{cases}\end{align*}

In questo modo otteniamo:

    \[\Delta x = \frac{v^2 - v_0^2}{2a} = \frac{4449 - 1739}{2 \cdot 1,2} = 1129 \ m\]

La lunghezza effettiva della galleria si ottiene sottraendo alla quantità appena trovata la lunghezza del treno:

    \[L = \Delta x - d = 1129 - 230 = 899 \ m\]