Momento di una forza - 10

Sul momento delle forze applicate ad un’asta

Un’asta di massa $m = 13,5 \ kg$ e lunga $L = 7,6 \ m$ è vincolata a ruotare intorno al suo asse di rotazione posto a $d = 1,4 \ m$ dall’estremità di sinistra. Due forze di modulo $F_1 = 240 \ N$ ed $F_2 = 40 \ N$ sono dirette come in figura

Calcola il momento risultante
L’asta è in equilibrio? Se l’asta non è in equilibrio in che verso ruota?

[ $M_{tot} = -229,8 \ Nm$ , L’asta non è in equilibrio e ruota in senso orario]

Soluzione

Riportiamo in figura le forze coinvolte ed i versi di rotazione indotti da ciascuna delle forze:

Notiamo che la forza peso dell’asta è concentrata nel suo punto centrale e la distanza tra il centro dell’asta e l’asse di rotazione è $\displaystyle \frac{L}{2} - d$

Scriviamo i momenti di ciascuna forza:

$M_{F_1} = F_1d$

$M_P = - mg(\displaystyle \frac{L}{2} - d)$

$M_{F_2} = - F_2(L-d)$

Il momento totale è la somma dei momenti di ciascuna forza, quindi:

$M_{tot} = F_1d - mg(\displaystyle \frac{L}{2} - d) - F_2(L-d) = - 229,8 \ Nm$

Notiamo che il momento totale è diverso da zero, quindi il sistema non è in equilibrio. Inoltre, dato che il momento totale è negativo l’asta ruoterà in senso orario.