Legge di Coulomb – 11

11

Sulla legge di Coulomb di un sistema di due cariche

Una sfera di carica q_1 = 3,0 \ nC è appesa ad un filo di massa trascurabile. Ad un certo istante viene posta una seconda carica di q_2 = -3,0 \ nC a distanza r = 2,5 \ cm come mostrato in figura. Per effetto della forza di Coulomb, all’equilibrio il filo forma un angolo di \theta = 25^{\circ} rispetto alla verticale.

sistema di cariche elettriche
  • Calcola la massa della sfera appesa al filo

Soluzione

Scegliamo un opportuno sistema di riferimento, come quello mostrato in figura:

Disegniamo le forze che agiscono su una delle due sfere:

La risultante delle forze all’equilibrio è:

    \begin{align*}\vec{F}_{elettr} + \vec{T} + \vec{P} = 0\end{align*}

Esplicitiamo i segni e dividiamo l’equazione in due equazioni, una lungo l’asse x ed una lungo l’asse y, ricordando che prendiamo il segno + se il vettore ha lo stesso verso dell’asse x o y ed il segno – se ha verso opposto

    \begin{align*}& (x): F_{elettr} - T_x = 0\\& (y): T_y - P = 0 \end{align*}

dove:

    \begin{align*}& T_x = Tsin\theta \\& T_y = Tcos\theta \end{align*}

Esplicitiamo le forze in gioco:

(1)   \begin{align*}& (x): Tsin\theta = k\frac{q_1q_2}{r^2}\\& (y): Tcos\theta = mg \end{align*}

Facciamo il rapporto delle due espressioni trovate in (1):

    \begin{align*} \frac{Tsin\theta}{Tcos\theta} = \frac{k\frac{q_1q_2}{r^2}}{mg}\\\end{align*}

da cui:

    \begin{align*}tan\theta = \frac{k\frac{q_1q_2}{r^2}}{mg}\\\end{align*}

In questo modo otteniamo, considerando il modulo del risultato ottenuto:

(2)   \begin{align*}m = \frac{k\frac{q_1q_2}{r^2}}{gtan\theta} = 2,8 \cdot 10^{-5} \ Kg \\\end{align*}