Calorimetria – 4

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Un semplice esercizio sul calorimetro delle mescolanze

Supponiamo di avere un recipiente isolato termicamente contenente m_a = 2,50 \ kg di acqua alla temperatura T_a = 300 \ K. All’interno del recipiente viene poi inserito un blocco di un metallo sconosciuto di massa m_b = 3,00 \ kg alla temperatura T_b = 400 \ K. Se il sistema raggiunge una temperatura di equilibrio pari a T_{eq} = 360 \ K

  • Calcola il calore specifico c_b del metallo

[Suggerimento: Il calore specifico dell’acqua è c_a = 4,19 \cdot 10^3 \ J/(kg \cdot K)]

Soluzione

Innanzitutto, scriviamo la quantità di calore scambiata dall’acqua:

    \[Q_a = m_ac_a\Delta T = m_ac_a(T_{eq} - T_a) \]

La quantità di calore scambiata dal blocco di metallo è:

    \[Q_b = m_bc_b\Delta T = m_bc_b(T_{eq} - T_b) \]

Ricordiamo che il calorimetro delle mescolanze è un recipiente isolato termicamente, ovvero non avvengono scambi di calore con l’ambiente esterno. In particolare, all’interno di un calorimetro delle mescolanze vale la seguente relazione:

    \[Q_{tot} = 0\]

Quindi:

    \[m_ac_a(T_{eq} - T_a) + m_bc_b(T_{eq} - T_b) = 0\]

da cui:

    \[c_b = - \frac{m_ac_a(T_{eq} - T_a)}{m_b(T_{eq} - T_b)} = 5,24 \cdot 10^3 \ J/(kg \cdot K)\]