Calorimetria – 15

15

Sul calcolo del calore specifico

Un blocco di materiale sconosciuto di massa m_1 = 1,5 \ kg alla temperatura T_1 = 600 \ K viene immerso in un recipiente di capacità termica C = 250 \ J/kg che contiene una massa di acqua pari a m_2 = 2,2 \ kg a temperatura ambiente T_2 = 300 \ K. Assumendo che il sistema non scambi calore con l’ambiente esterno, il sistema raggiunge una temperatura di equilibrio pari a T_{eq} = 380 \ K

  • Calcola il calore specifico del materiale sconosciuto

[Suggerimento: Il calore specifico dell’acqua è c = 4,2 \cdot 10^3 \ J/(kg \cdot K)]

Soluzione

Innanzitutto, scriviamo la quantità di calore scambiata dal blocco di materiale sconosciuto:

    \[Q_1 = m_1c_1\Delta T = m_1c_1(T_{eq} - T_1) \]

La quantità di calore scambiata dal sistema recipiente+acqua è:

    \[Q_2 = (m_2c_2 + C)\Delta T = (m_2c_2 + C)(T_{eq} - T_2) \]

Ragioniamo ora sulla temperatura di equilibrio. Notiamo che la temperatura di equilibrio sarà maggiore della temperatura del sistema formato dall’acqua e dal recipiente (T_{eq} > T_2). Questo vuol dire che il sistema recipiente+acqua sta assorbendo calore dal blocco di materiale sconosciuto che è a temperatura maggiore, o equivalentemente, il blocco di materiale sconosciuto sta cedendo calore al sistema recipiente+acqua. In questo caso vale quindi la relazione seguente:

    \[Q_1 = - Q_2\]

Sostituendo:

    \[m_1c_1(T_{eq} - T_1) = - (m_2c_2 + C)(T_{eq} - T_2)\]

Tramite un semplice passaggio matematico possiamo ricavare il calore specifico del materiale sconosciuto:

    \[c = - \frac{(m_2c_2 + C)(T_{eq} - T_2)}{m_1(T_{eq} - T_1)} = 2,2 \cdot 10^3 \ J/(kg \cdot K)\]