Calorimetria – 12

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Su un recipiente di vetro

Un blocco di rame di massa m_1 = 1,5 \ kg alla temperatura T_1 = 500 \ K viene immerso in un recipiente di vetro di massa m_2 = 2,8 \ kg che contiene una massa di acqua pari a m_3 = 2,2 \ kg a temperatura ambiente T_2 = 300 \ K. Assumendo che il sistema non scambi calore con l’ambiente esterno

  • Calcola la temperatura di equilibrio T_{eq}

[Suggerimento: Il calore specifico del rame è c_1 = 3,9 \cdot 10^2 \ J/(kg \cdot K); il calore specifico del vetro è c_2 = 6,3 \cdot 10^2 \ J/(kg \cdot K); il calore specifico dell’acqua è c_3 = 4,2 \cdot 10^3 \ J/(kg \cdot K) ]

Soluzione

Innanzitutto, scriviamo la quantità di calore scambiata dal blocco di rame:

    \[Q_1 = m_1c_1\Delta T = m_1c_1(T_{eq} - T_1) \]

La quantità di calore scambiata dal sistema vetro+acqua è:

    \[Q_2 = (m_2c_2 + m_3c_3)\Delta T = (m_2c_2 + m_3c_3)(T_{eq} - T_2) \]

Ragioniamo ora sulla temperatura di equilibrio. Notiamo che la temperatura di equilibrio sarà maggiore della temperatura del sistema formato dall’acqua e dal recipiente di vetro (T_{eq} > T_2). Questo vuol dire che il sistema vetro+acqua sta assorbendo calore dal blocco di rame che è a temperatura maggiore, o equivalentemente, il blocco di rame sta cedendo calore al sistema vetro+acqua. In questo caso vale quindi la relazione seguente:

    \[Q_1 = - Q_2\]

Sostituendo otteniamo:

    \[m_1c_1(T_{eq} - T_1) = - (m_2c_2 + m_3c_3)(T_{eq} - T_2)\]

Tramite un semplice passaggio matematico possiamo isolare la temperatura di equilibrio T_{eq}:

    \[T_{eq} = \frac{m_1c_1T_1 + m_2c_2T_2+ m_3c_3T_2}{m_1c_1 + m_2c_2 + m_3c_3} = 309 \ K\]