Moti relativi - 2 | GoPhysics

Su un oggetto in movimento dentro un ascensore

Un ascensore sale con velocità costante $v = 4 \ m/s$ . Al suo interno, un libro scivola dalle mani di una studentessa e cade sul pavimento dell’ascensore dopo $0,35 \ s$ .

Calcola lo spazio percorso dal libro nel sistema di riferimento dell’ascensore
Calcola lo spazio percorso dal libro nel sistema di riferimento di un osservatore fermo rispetto all’ascensore

Soluzione

Scegliamo un sistema di riferimento (sdr) $O'$ solidale con l’ascensore, con asse y’ con origine alla posizione iniziale del libro e diretto verso il basso.

Inizialmente (quando è ancora in mano alla studentessa) il libro si muove con la stessa velocità dell’ascensore, quindi con la stessa velocità del sdr $O'$ , per cui la sua velocità iniziale $v'_0$ è nulla.

Utilizzando quindi la legge di caduta dei gravi nel sdr $O'$ :

$y'(t) &= y'_0 + v'_0 t + \frac{1}{2}gt^2 = \frac{1}{2}gt^2 = 0,60 \ m\\$

che è lo spazio percorso in caduta.

Ora invece ci poniamo in un sdr $O$ solidale con un osservatore esterno, quindi solidale con la terra, in cui vediamo l’ascensore salire con velocità costante $v$ . Poniamo l’origine di $O$ alla posizione iniziale del libro e asse y diretto verso il basso. Con questa scelta l’ascensore si muove in verso opposto all’asse y, quindi con vettore velocità $-\vec{v}$ .

Dalle trasformazioni di Galileo:

$\begin{align*}&\vec{S} = \vec{S'} + \vec{v}t\\&\rightarrow \ y(t) = y'(t) - vt = 0,60 - (4)(0,35) \ \frac{m}{s}s = -0,80 \ m\end{align*}$