Moti relativi - 1 | GoPhysics

Sulla velocità rispetto ad un treno in movimento

Un passeggero cammina nei vagoni verso la coda del treno, spostandosi di $1,10 \ m/s$ nel sistema di riferimento del treno. Il treno invece viaggia ad una velocità di $180 \ km/h$ rispetto al terreno.

Determina il vettore velocità del passeggero rispetto al terreno.

Soluzione

Convertiamo le unità di misura per essere conformi a quelle del passeggero:

$180 \ \frac{km}{h} = 50 \ \frac{m}{s}$

Schematizziamo quindi il moto:

dove abbiamo riportato i due sistemi di riferimento: $O$ solidale con il terreno, $O'$ solidale con il treno. Inoltre sono riportati i vettori velocità dei due: $\vec{V_T}$ del treno e $\vec{V_{P'}}$ del passeggero. Il sistema di riferimento $O'$ si muove quindi con stessa direzione, verso e intensità di $\vec{V_T}$ .

Grazie alle leggi dei moti relativi sappiamo che:

$\vec{v_{A'}} = \vec{v_{A}} - \vec{v}$

dove $\vec{v_{A'}}$ è il vettore velocità di un oggetto nel sistema di riferimento in movimento uniforme, il cui vettore velocità è $\vec{v}$ ; $\vec{v_{a}}$ è il vettore velocità dello stesso oggetto nel sistema di riferimento a riposo.

Nel nostro caso l’oggetto è il passeggero: il suo vettore velocità nel sistema di riferimento in movimento uniforme è $\vec{V_{P'}} \equiv \vec{v_{A'}}$ , mentre si richiede di determinare il suo vettore velocità nel sistema del terreno, a riposo, $\vec{V_P} \equiv \vec{v_A}$ .
Il vettore velocità del sistema $O'$ si identifica invece col vettore velocità del treno $\vec{v} \equiv \vec{V_T}$ .

Quindi si ha:

$\begin{align*}\vec{V_{P'}} &= \vec{V_P} - \vec{V_T}\\&\rightarrow \ \vec{V_P} = \vec{V_{P'}} + \vec{V_T}\end{align*}$

Non resta che svolgere questa somma di vettori, di cui conosciamo le componenti in quanto il moto si svolge solo lungo l’asse x:

$\begin{align*}&V_{P'_x} = - 1,10 \ \frac{m}{s}\\&V_{P'_y} = 0 \ \frac{m}{s}\\[1em]&V_{T_x} = 50 \ \frac{m}{s}\\&V_{T_y} = 0 \ \frac{m}{s}\\[1em]&\rightarrow \ V_{P_x} = V_{P'_x} + V_{T_x} \\&\quad\quad\quad \ \, = -1,10 + 50,00 \ \frac{m}{s} = 48,90 \ \frac{m}{s}\\&\rightarrow \ V_{P_y} = 0\end{align*}$

$\rightarrow \ \vec{V_{P}} = (48,90; \ 0) \ \frac{m}{s}$