Trasformazione isobara – 2

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Sul calcolo della pressione in una trasformazione isobara

Due moli di gas perfetto biatomico si trovano alla temperatura iniziale $T_A = 298 \ K$ . Il gas, a contatto termico con una sorgente di calore, subisce un’espansione isobara fino a raggiungere una temperatura finale $T_B$ . Se il lavoro compiuto dal gas durante l’espansione è $\mathcal L = 3,6 \cdot 10^2 \ J$

Calcola la temperatura finale $T_B$

Soluzione

Dal momento che abbiamo a che fare con una trasformazione isobara dallo stato iniziale $A$ allo stato finale $B$ , la formula per il lavoro è:

$\mathcal L = P(V_B - V_A)$

Sfruttiamo ora l’equazione di stato dei gas perfetti

$PV = nRT$

e riscriviamo la formula inversa per $V_A$

$V_A = \frac{nRT_A}{P}$

Allo stesso modo $V_B$ sarà:

$V_B = \frac{nRT_B}{P}$

Possiamo quindi riscrivere il lavoro nel seguente modo:

$\mathcal L = P\frac{nR}{P}(T_B - T_A)$

e semplificando la pressione $P$ otteniamo:

$\mathcal L = nR(T_B - T_A)$

In questo modo, tramite un semplice passaggio matematico, possiamo ottenere:

$T_B = \frac{\mathcal L}{nR} + T_A = \frac{3,6 \cdot 10^2}{2 \cdot 8,31} + 298 = 320 \ K$