Moto uniformemente accelerato - 8

Lanci una moneta in verticale, con una velocità iniziale di $v_0 = 10 \ m$ .

Quanto tempo impiega a raggiungere la quota massima, e quanta distanza percorre?

Mentre la prima moneta è in aria, dopo $t_2 = 0,50 \ s$ ne lanci una seconda, sempre in verticale.

Che velocità iniziale dovresti darle per far si che entrambe raggiungano la stessa quota massima insieme?

Soluzione

Scegliamo come riferimento l’asse y rivolto verso l’alto e con origine alla posizione della moneta.

Quando la moneta raggiunge la quota massima, la sua velocità si annulla, per cui dal moto di caduta dei gravi:

$v(t) = v_0 - gt \ \rightarrow \ 0 = v_0 - gt \ \rightarrow \ t = \frac{v_0}{g} = 1,02 \ s$

$y(t) = y_0 + v_0t - \frac{1}{2}gt^2 = v_0t - \frac{1}{2}gt^2 = 5,09 \ m$

La seconda moneta dovrà quindi percorrere questa stessa distanza in un tempo minore, pari a $t-t_2$ in quanto parte in ritardo:

$5,09 = y_2(t-t_2) = v_{2_0} - \frac{1}{2}g(t-t_2)^2$

$\rightarrow \ v_{2_0} = \frac{5,09 + \frac{1}{2}g(t-t_2)^2}{t-t_2} = 12,3 \ m/s$