Moto rettilineo uniforme – 6

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Sul moto rettilineo uniforme di due ciclisti

Luca si muove in bicicletta di moto rettilineo uniforme alla velocità costante di v = 4,3 \ m/s. Dopo un tempo t = 8,0 \ min raggiunge Matteo che si muove in bicicletta di moto rettilineo uniforme ed è distante x = 1200 \ m da Luca

  • Calcola la velocità di Matteo

Soluzione

Per risolvere il problema utilizziamo un sistema di riferimento opportuno in cui l’origine coincide con la posizione di Luca, come mostrato in figura:

Osservando la figura sopra, x_{0,L} = 0 \ m è la posizione iniziale di Luca mentre x_{0,M} = 1200 \ m è la posizione iniziale di Matteo.

Ricordiamoci ora la formula generale della legge oraria nel moto rettilineo uniforme:

    \[x = x_0 + vt\]

e riscriviamola nel caso di Luca (pedice “L”) e di Matteo (pedice “M”):

    \begin{align*}\begin{cases}x_L = x_{0,L} + v_Lt \\x_M = x_{0,M} + v_Mt\end{cases}\end{align*}

Dal momento che il problema dice che Luca raggiunge Matteo, allora dopo un tempo t = 8,0 \ min le posizioni x_L e x_M coincideranno, o in altre parole Luca e Matteo si troveranno nella stessa posizione.

Se x_L = x_M possiamo applicare il metodo del confronto nel sistema scritto sopra ed uguagliare i termini alla destra dell’uguale:

    \[x_{0,L} + v_Lt = x_{0,M} + v_Mt\]

Tramite dei semplici passaggi matematici possiamo isolarci la quantità che viene richiesta dal problema, ovvero la velocità di Matteo v_M:

    \[v_M = \frac{x_{0,L} + v_Lt - x_{0,M}}{t}\]

Prima di sostituire i valori numerici, ricordiamo che il tempo deve essere convertito in secondi:

    \[t = 8,0 \ min = 480 \ s\]

Quindi:

    \[v_M = \frac{0 + 4,3 \cdot 480 - 1200}{480} = 1,8 \ m/s\]