Moto rettilineo uniforme - 5

Sul calcolo della velocità nel moto rettilineo uniforme

Due calciatori corrono verso la palla, ferma nel campo alle coordinate $x_p = (0; 20) \ m$ , percorrendo traiettorie rettilinee ed uniformi. Il primo si trova in posizione $x_1 = (-20;0) \ m$ , mentre il secondo in $x_2 = (11,5; 0) \ m$ .
Il primo calciatore impiega $t_1=1,9 \ s$ per raggiungere la palla.

Calcola la sua velocità di corsa
Affinché il calciatore 2 raggiunga la palla insieme al calciatore 1, a quale velocità deve correre?

Soluzione

La distanza tra il calciatore 1 e la palla è data dal modulo del vettore differenza tra i rispettivi vettori posizione:

$\begin{align*}&x_p - x_1 = (-20; 20) \ m \\&\rightarrow \ |x_p - x_1| = d_1 = \sqrt{(-20)^2 + (20)^2} \ m \\&= 28,3 \ m\end{align*}$

La velocità si ricava dalla legge del moto rettilineo uniforme:

$\begin{align*}&x(t) = x_0 + vt \\&\rightarrow \ d_1 = v_1t_1 \ \rightarrow \ v_1 = \frac{d_1}{t_1} = 14,9 \ m/s\end{align*}$

Per arrivare insieme al calciatore 1, il calciatore 2 deve raggiungere la palla in $t_2 = t_1 = 1,9 \ s$ .
La sua distanza dalla palla è di:

$\begin{align*}&x_p - x_2 = (11,5; 20) \ m \\ &\rightarrow \ |x_p - x_2| = d_2 = \sqrt{(11,5)^2 + (20)^2} \ m \\&= 23,1 \ m\end{align*}$

Sempre dal moto uniforme:

$\begin{align*}&x(t) = x_0 + vt \\&\rightarrow \ d_2 = v_2t_2 \ \rightarrow \ t_2 = \frac{d_2}{v_2}\end{align*}$

Imponendo $t_2 = t_1$ :

$\begin{align*}&t_2 = \frac{d_2}{v_2} = \frac{d_1}{v_1} = t_1 \\[0.3em]&\rightarrow \ v_2 = v_1\frac{d_2}{d_1} = 12,2 \ m/s\end{align*}$