Moto rettilineo uniforme – 4

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Sul moto rettilineo uniforme lungo un piano inclinato

Un’escursionista scende da una collina (approssimabile ad un triangolo rettangolo) ad una velocità costante v = 1,5 \ m/s. Conoscendo l’angolo \measuredangle{ABC} = 30^\circ e la distanza orizzontale \overline{AB} = 13 \ m

  • Ricava l’altezza \overline{AC} della collina
esercizio moto rettilineo uniforme discesa

Soluzione

L’altezza \overline{AC} può essere ricavata dall’equazione del moto rettilineo uniforme, scomponendo la velocità nelle sue componenti orizzontale e verticale : v = (v_x, -v_y)= (vcos(\theta); -vsin(\theta)), con \theta = \measuredangle{ABC}.

    \[y(t) = y_0 + v_yt\]

Ponendo l’altezza iniziale y_0 = \overline{AC} e l’altezza finale y(t) = 0, in quanto alla fine del percorso la ragazza si troverà a valle, l’equazione diventa:

    \[0 = \overline{AC} - vsin(\theta)t \ \rightarrow \ \overline{AC} = vsin(\theta)t \]

L’unico dato che ci serve è il tempo t, che ricaviamo dall’equazione del moto rettilineo uniforme per la direzione orizzontale, dato che sappiamo la distanza \overline{AB}:

    \[x(t) = x_0 + v_xt \ \rightarrow \ \overline{AB} = 0 + vcos(\theta)t\]

    \[\rightarrow \ t = \frac{\overline{AB}}{vcos(\theta)} = \frac{13}{1.3} \frac{m}{m/s}= 10 \ s\]

Possiamo ora ricavare l’altezza:

    \[\overline{AC} = vsin(\theta)t = (0,75)(10) \ \frac{m}{s}s = 7,5 \ m\]