Forze apparenti – 5

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Sulla forza centrifuga e la forza d’attrito

Una macchina di massa m = 1,8 \cdot 10^2 \ kg percorre una curva di raggio r = 1,5 \ m alla velocità v = 3,0 \ m/s. Tra le ruote della macchina e la strada è presente attrito con coefficiente di attrito statico \mu_s che permette alla macchina di non andare fuori strada

  • Calcola il valore del coefficiente di attrito statico \mu_s

Soluzione

Innanzitutto, disegniamo le forze che agiscono sulla macchina (che in figura rappresentiamo schematicamente come un cubo) ed un opportuno sistema di riferimento:

Dal momento che la macchina sta percorrendo una traiettoria circolare, risentirà di un’accelerazione centrifuga verso l’esterno che viene equilibrata dalla forza di attrito tra gli pneumatici e la strada per evitare che sbandi.

La risultante delle forze lungo l’asse x è:

    \[F_{cf} - F_{attr} = 0\]

Riscriviamo la relazione appena trovata esplicitando le espressioni della forza centrifuga F_{cf} e della forza di attrito F_{attr}:

    \[\frac{mv^2}{r} =\mu_s N\]

Per ricavare il valore della reazione vincolare basta considerare la risultante delle forze lungo l’asse y:

    \[N = mg\]

Quindi:

    \[\frac{mv^2}{r} =\mu_s mg\]

Semplificando la massa m e tramite un semplice passaggio matematico otteniamo dunque:

    \[\mu_s = \frac{v^2}{gr} = 0,6\]