Forze apparenti – 4

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Sulla forza centrifuga e la molla

Una pallina di massa m = 15 \ kg è vincolata a muoversi lungo una guida rettilinea poggiata su un piano orizzontale che ruota con velocità angolare \omega = 4,0 \ rad/s. La pallina è attaccata ad una molla di costante elastica k = 9,0 \cdot 10^2 \ N/m e lunghezza a riposo L = 12 \ m.

  • Calcola la posizione di equilibrio L_{eq} nel sistema di riferimento della guida in rotazione

Soluzione

Assumiamo di prendere un sistema di riferimento con asse x diretto come nella figura seguente, in cui disegniamo anche le forze che entrano in gioco sulla pallina:

dove F_{cf} è la forza centrifuga.

Nella posizione di equilibrio la pallina è ferma per cui possiamo scrivere:

    \[-F_{el} + F_{cf} = 0\]

Esplicitando le forze otteniamo:

    \[-k(L_{eq} - L) + m\omega^2 L_{eq} = 0\]

per cui, tramite semplici passaggi matematici, possiamo ricavare:

    \[L_{eq} = \frac{kL}{k-m\omega^2} = 16 \ m\]