Fluidi – 1

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Sulla pressione e la densità

Un cubo di legno ed un cubo di piombo di identico volume V = 1,2 \cdot 10^{-3} \ m^3 sono poggiati su di un tavolo. Sapendo che la densità del legno è d_1 = 5,5 \cdot 10^2 \ kg/m^3 e la densità del piombo è d_2 = 1,1 \cdot 10^4 \ kg/m^3

pressione e densità
  • Calcola la pressione p_1 esercitata dal cubo di legno
  • Calcola la pressione p_2 esercitata dal cubo di piombo

Soluzione

La formula della densità è:

    \[d = \frac{m}{V}\]

Quindi, la massa del cubo di legno è:

    \[m_1 = d_1V = 0,66 \kg\]

Quindi, la forza peso esercitata è:

    \[P_1 = m_1g = 6,5 \ N\]

Per trovare la pressione è necessario calcolare l’area della superficie del cubo a contatto con il tavolo. Quindi, dal volume possiamo calcolarci il lato del cubo dalla relazione:

    \[L = \sqrt[3]{V} = 0,1 \ m\]

L’area di una faccia del cubo sarà semplicemente:

    \[A = L^2 = 1,1 \cdot 10^{-2} \ m^2\]

Dal momento che i due cubi hanno le stesse dimensioni l’area è uguale sia per il cubo di legno che per il cubo di piombo.

La pressione esercitata dal cubo di legno sul tavolo sarà:

    \[p_1 = \frac{P_1}{A} = 5,9 \cdot 10^2 \ Pa\]

La massa del cubo di piombo è:

    \[m_2 = d_2V = 13,2 \ kg\]

La forza peso, quindi, è:

    \[P_2 = m_2g = 129 \ N\]

La pressione esercitata dal cubo di legno sarà quindi:

    \[p_2 = \frac{P_2}{A} = 1,2 \cdot 10^4 \ Pa\]