Moti relativi - 5 | GoPhysics

Sulla velocità rispetto al sistema di riferimento in moto ed a riposo

Un kayak attraversa un fiume largo $150 \ m$ , che scorre verso sud con una velocità di $1,8 \ m/s$ . Visto dalla riva, il kayak arriva sull’altra sponda dopo aver compiuto uno spostamento di $60 \ m$ verso sud, in un tempo pari a $1'20''$ .

Calcola il modulo del vettore velocità del kayak rispetto alla riva.
Calcola il modulo del vettore velocità del kayak rispetto all’acqua del fiume.

Soluzione

Scegliamo un sistema di riferimento fermo $O$ , solidale con un punto della riva. Poniamo l’origine alla posizione iniziale del kayak, asse x diretto verso l’altra sponda, asse y verso sud, con stessa direzione e verso dell’acqua che scorre.

Lungo x non abbiamo vettori che modificano la velocità del kayak, quindi questa la ricaviamo dalla cinematica del moto uniforme:

$\begin{align*}d &= x_0 + V_xt = 0 + V_xt\\[0.5em]&\rightarrow \ V_x = \frac{d}{t} = \frac{150}{80} \ \frac{m}{s} = 1,9 \ \frac{m}{s}\end{align*}$

dove abbiamo posto $d$ la larghezza del fiume, $t$ il tempo impiegato per attraversarlo e $V_x$ la componente x del vettore velocità del kayak rispetto alla riva.

Lungo y invece il moto è condizionato dalla velocità di scorrimento dell’acqua, ma sappiamo quanto è lo spostamento lungo y (che chiamiamo $s$ ), quindi possiamo facilmente risalire alla componente $V_y$ :

$\begin{align*}s &= y_0 + V_yt = 0 + V_yt\\[0.5em]&\rightarrow \ V_y = \frac{s}{t} = \frac{60}{80} \ \frac{m}{s} = 0,7 \ \frac{m}{s}\end{align*}$

Per cui il modulo del vettore velocità del kayak rispetto alla riva è:

$\begin{align*}V &= \sqrt{V_x^2 + V_y^2} \\[0.75em]&= \sqrt{(1,9)^2+(0,7)^2} \ \frac{m}{s} = 2,0 \ \frac{m}{s}\end{align*}$

Poniamoci ora nel sistema di riferimento $O'$ solidale con l’acqua del fiume, un sistema di riferimento che si muove di velocità $v$ lungo y rispetto al sistema di riferimento $O$ .