Momento di una forza - 8

Sul momento della forza peso, della reazione vincolare e della forza di attrito

Un’asta di massa $m = 50 \ kg$ è poggiata su una parete come mostrato in figura. Tra la scala e il pavimento è presente una forza di attrito, mentre la parete è liscia e priva di attrito.

Calcola il modulo delle reazioni normali $N_1$ , $N_2$ e della forza di attrito $F_{attr}$ assumendo che la scala sia in equilibrio

Soluzione

Calcoliamo i momenti di ciascuna forza assumendo che l’origine del sistema di riferimento sia nel punto di contatto tra l’asta ed il pavimento. Inoltre, le frecce in blu riportate in figura mostrano il verso di rotazione che genererebbero le forze $N_1$ , $N_2$ , $P$ e $F_{attr}$ (P.S. Ricordiamo che un verso di rotazione orario implica, per convenzione, un momento negativo, mentre un verso di rotazione antiorario un momento positivo!)

$M_{N_1} = 0$

dato che la distanza tra l’origine del sistema di riferimento ed il punto di applicazione di $N_1$ è zero.

$M_P = - mgd$

$M_{F_{attr}} = 0$

$M_{N_2} = + N_2D$

Dal momento che l’asta è ferma in equilibrio, il momento totale deve essere uguale a zero:

$M_{tot} = - mgd + N_2D = 0$

Dalla relazione precedente possiamo ricavarci il valore di $N_2$ :

$N_2 = \displaystyle \frac{mgd}{D} = 188,7 \ N$

Per ricavare il valore delle altre due forze possiamo sfruttare la risultante delle forze. Sappiamo, infatti, che la risultante delle forze per un corpo fermo è uguale a zero. Consideriamo solo le forze lungo l’asse x:

$F_{attr} - N_2 = 0$

da cui otteniamo:

$F_{attr} = N_2 = 188,7 \ N$

Consideriamo ora le forze lungo l’asse y

$- P + N_1 = 0$

da cui otteniamo:

$N_1 = P = mg = 490, 5 \ N$