13 esercizi sulla legge dei gas perfetti (con soluzioni)

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In questa pagina troverete una raccolta di esercizi svolti sulla legge dei gas perfetti, un argomento fondamentale per descrivere il comportamento dei gas al variare della pressione, della temperatura o del volume, fornendo esercizi pratici per comprendere e applicare concetti come l’equazione di stato dei gas perfetti, il numero di Avogadro, il numero di moli, la costante di Boltzmann e la teoria cinetica dei gas.

Gli esercizi proposti coprono argomenti essenziali, come l’equazione di stato dei gas perfetti $PV = nRT$, il numero di moli $n$, il numero di Avogadro $N_A = 6,02 \cdot 10^{23} \ mol^{-1}$ e la costante di Boltzmann $k_B = 1,38 \cdot 10^{-23} \ J/K$, essenziali per comprendere il comportamento dei gas ideali. Inoltre, alcuni esercizi saranno dedicati alla teoria cinetica dei gas che permette di capire come l’energia interna di un gas sia distribuita tra le particelle in base alla temperatura, un principio che approfondisce la relazione tra “micro” e “macro”.

Questa raccolta è pensata per studenti di scuole superiori e appassionati di scienze fisiche che desiderano approfondire le proprie conoscenze e migliorare le proprie capacità di problem-solving. Speriamo che vi sia utile nel vostro percorso di studio e vi fornisca una solida base per affrontare con sicurezza le sfide poste dalla termodinamica. Buono studio!

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Esercizi svolti sulla legge dei gas perfetti

Sulle unità di misura nell’equazione di stato dei gas perfetti

Una mole di gas perfetto si trova alla pressione $P_1 = 2,5 \cdot 10^5 \ Pa$ ed occupa un volume $V_1 = 6,0 \ litri$

Calcola la temperatura $T_1$ del gas
Se il gas si trova alla temperatura $T_2 = 100 \ ^\circ C$ ed il volume è $V_2 = 2,0 \ litri$ calcola la pressione $P_2$

[ $180 \ K; \ 15 \ {atm}$ ]

Soluzione

Sul numero di moli e l’equazione di stato dei gas perfetti

Supponiamo di riempire una scatola con $m_{N_2} = 0,8 \ g$ di azoto molecolare. Mantenendo costanti la pressione $P$ , il volume $V$ e la temperatura $T$ , un’altra scatola identica viene riempita con $m_{O_2}$ di ossigeno molecolare. Assumendo che $N_2$ ed $O_2$ siano gas perfetti

Calcola $m_{O_2}$

[ $0,9 \ g$ ]

Soluzione

Sul numero di moli ed il numero di Avogadro

Una sfera di raggio $R = 1,2 \ m$ è riempita di aria alla temperatura $T = 290 \ K$ . All’interno della sfera la pressione è $P = 2,5 \cdot 10^5 \ Pa$ . Assumendo che l’aria sia un gas perfetto

Calcola il numero di molecolare di aria $N$ all’interno della sfera

[ $4,6 \cdot 10^{26}$ ]

Soluzione

Sulla legge di Boyle e l’equazione di stato dei gas perfetti

Una bolla d’aria sferica di raggio $R_1 = 0,1 \ m$ inizialmente a profondità $h$ all’interno di un’enorme cisterna aperta e piena d’acqua di densità $d = 10^3 \ kg/m^3$ inizia a salire fino a raggiungere la superficie. Mano a mano che sale, la bolla diventa più grande fino a raggiungere un raggio $R_2 = 0,6 \ m$ quando arriva in superficie. Se all’interno della bolla la temperatura $T$ rimane costante

Calcola la profondità $h$ assumendo che l’aria sia un gas perfetto

[Suggerimento: Le dimensioni della bolla sono trascurabili rispetto a quelle della cisterna]

[ $2,2 \ km$ ]

Soluzione

Sull’equazione di stato dei gas perfetti e la densità

All’interno di un contenitore a tenuta stagna è presente un gas di ammoniaca $NH_3$ a temperatura $T = 20^\circ \ C$ e pressione $P = 2,0 \cdot 10^5 \ Pa$ . Assumendo che il gas sia un gas perfetto

Calcola la densità $d$ del gas

[ $1,4 \ kg/m^3$ ]

Soluzione

Sull’equazione di stato dei gas perfetti e il volume

Un gas di ossigeno molecolare di volume $V_1 = 10 \ l$ si trova a temperatura $T_1 = 290 \ K$ e pressione $P_1 = 1,5 \ atm$ . Se il gas si trovasse alla temperatura $T_2 = 390 \ K$ ed alla pressione $P_2 = 2,8 \ atm$

Calcola il volume $V_2$ assumendo che il gas sia un gas perfetto

[ $7,2 \ l$ ]

Soluzione

Sulla trasformazione isobara di un gas perfetto

Tre moli di gas perfetto biatomico compiono la trasformazione isobara mostrata in figura. Se la temperatura nello stato $2$ è $T_2 = 50 \ K$ ed il lavoro compiuto dal gas è $\mathcal{L} = 2,5 \cdot 10^2 \ J$

grafico di una trasformazione isobara tra due volumi diversi

Calcola i volumi $V_1$ e $V_2$

[ $V_1 = 3,9 \ l$ ; $V_2 = 4,9 \ l$ ]

Soluzione

Sulla massa molecolare di un gas perfetto

All’interno di un contenitore a tenuta stagna di volume $V = 2,9 \ m^3$ sono contenuti $m = 1,5 \ g$ di gas a temperatura $T = 290 \ K$ e pressione $P = 1,5 \cdot 10^5 \ Pa$ . Assumendo che il gas sia un gas perfetto

Calcola la massa molecolare $M$ del gas

[ $8,3 \cdot 10^{-3} \ g/mol$ ]

Soluzione

Sulla velocità quadratica media di un gas perfetto

$n = 250 \ moli$ di ossigeno molecolare $O_2$ occupano un volume $V = 2,9 \ m^3$ alla pressione $P = 2,5 \cdot 10^5 \ Pa$ . Assumendo il gas come un gas perfetto

Calcola la velocità quadratica media $v_m$ delle molecole di $O_2$

[ $5,2 \cdot 10^2 \ m/s$ ]

Soluzione

Sulla velocità quadratica media di due gas perfetti

Un gas di molecole di azoto $N_2$ alla temperatura $T$ ha una velocità quadratica media pari a $v_{m,N_2} = 8,5 \cdot 10^2 \ m/s$ . Se un gas di ossigeno molecolare $O_2$ si trova alla stessa temperatura $T$ ed ha lo stesso numero di moli $n$

Calcola la velocità quadratica media $v_{m, O_2}$ delle molecole di $O_2$ assumendo che entrambi i gas siano gas perfetti

[ $8,0 \cdot 10^2 \ m/s$ ]

Soluzione

Sull’energia interna di un gas perfetto biatomico

All’interno di un contenitore a tenuta stagna è presente un gas di $N$ molecole di azoto $N_2$ la cui energia interna è pari a $U = 2,8 \cdot 10^2 \ J$ . Se la temperatura è pari a $T = 298 \ K$ ed assumendo che il gas sia un gas perfetto

Calcola il numero di moli $n$

[ $4,5 \cdot 10^{-2} \ moli$ ]

Soluzione

Sull’energia interna di un gas perfetto monoatomico

All’interno di un contenitore di volume $V = 2,5 \cdot 10^{-2} \ m^3$ a tenuta stagna è presente un gas di $N$ molecole di xenon alla pressione $P = 4,0 \cdot 10^4 \ Pa$ . Assumendo che il gas sia un gas perfetto

Calcola l’energia interna $U$ del gas

[ $1,5 \cdot 10^3 \ J$ ]

Soluzione

Sulla forza media di una molecola in un gas perfetto

All’interno di una scatola cubica di lato $L$ e volume $V = 1,5 \cdot 10^{-2} \ m^3$ sono contenute $n$ moli di un gas perfetto monoatomico. Assumendo che la temperatura del gas sia $T = 298 \ K$ e che il numero totale di molecole sia $N$

Calcola la forza media $F_m$ esercitata sulle pareti della scatola da una singola molecola di gas

[ $10^{-19} \ N$ ]

Soluzione

Link Utili

Gas ideale

Equazione di stato dei gas perfetti

Teoria cinetica dei gas

Teorema di equipartizione dell’energia