Legge di Boyle - 3

Sul calcolo della pressione della somma di due recipienti

Un recipiente contiene $V_1 = 1,0 \ m^3$ di aria alla pressione $P_1 = 1,4 \cdot 10^3 \ Pa$ mentre un secondo recipiente contiene $V_2 = 2,0 \ m^3$ di aria alla pressione di $P_2 = 1,2 \cdot 10^3 \ Pa$ , come mostrato in figura:

Ad un certo istante i due recipienti vengono uniti mantenendo la temperatura costante, come mostrato in figura:

Calcola la pressione finale $P_3$

Soluzione

Per rispondere alla domanda basta ricordare la Legge di Boyle, che afferma che, a temperatura costante, il prodotto della pressione di un gas per il volume da esso occupato è una costante. In poche parole vale la relazione:

$P_1V_1 = P_2V_2$

Una volta che si uniscono i due recipienti il volume totale sarà pari a:

$V_3 = V_1 + V_2 = 3,0 \ m^3$

Quindi, la pressione finale si può ricavare dalla seguente relazione:

$P_3V_3 = P_1V_1 + P_2V_2$

da cui, tramite un semplice passaggio matematico, otteniamo:

$P_3 = \frac{P_1V_1 + P_2V_2}{V_3} = 1,3 \cdot 10^3 \ Pa$