Esercizi su induzione magnetica e campo magnetico

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Questa raccolta di esercizi svolti è dedicata allo studio dell’induzione magnetica e del campo magnetico, concetti fondamentali per comprendere le interazioni tra correnti elettriche e magnetismo. Il campo magnetico è una grandezza vettoriale generata da cariche in movimento, come correnti elettriche, e si manifesta attraverso la forza che agisce su altre cariche in moto o su materiali magnetici.

L’induzione magnetica, invece, riguarda i fenomeni legati alla variazione del campo magnetico nel tempo, e costituisce la base per il funzionamento di trasformatori, generatori e molti dispositivi elettrici. Gli esercizi proposti ti guideranno attraverso situazioni teoriche e reali, mettendo in evidenza come un campo magnetico variabile induca una forza elettromotrice e, quindi, una corrente elettrica.

Questa raccolta è pensata per studenti di scuole superiori e appassionati di scienze fisiche che desiderano approfondire le proprie conoscenze e migliorare le proprie capacità di problem-solving. Speriamo che vi sia utile nel vostro percorso di studio e vi fornisca una solida base per affrontare con sicurezza le sfide poste dalla termodinamica. Buono studio!

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Se desiderate consolidare le basi per l’università e diventare davvero forti in questi argomenti, suggeriamo di approfondire gli esercizi su induzione magnetica e campo magnetico, e sulla legge di Ampère e campo magnetico di QuiSiRisolve👨‍🎓

Esercizi svolti su induzione magnetica e campo magnetico

1

Sulla forza di Lorentz ed un protone in un campo magnetico

Un protone ( $m = 1,67 \cdot 10^{-27} \ kg$ e $q = 1,60 \cdot 10^{-19} \ C$ ) entra in un campo di induzione magnetica $B = 0,80 \ T$ . Se la velocità $v = 5,1 \cdot 10^6 \ m/s$ del protone forma un angolo $\theta = 45^\circ$

Calcola modulo, direzione e verso dell’accelerazione del protone

[ $2,76 \cdot 10^{14} \ m/s^2$ ]

2

Sulla forza di Lorentz e un elettrone in un campo magnetico

Un elettrone ( $m = 9,11 \cdot 10^{-31} \ kg$ e $q = - 1,60 \cdot 10^{-19} \ C$ ) entra in un campo di induzione magnetica $B = 0,80 \ T$ . Se la velocità $v = 5,1 \cdot 10^6 \ m/s$ dell’elettrone forma un angolo $\theta = 45^\circ$ , come mostrato in figura

Induzione Magnetica 2 600x386

Calcola modulo, direzione e verso dell’accelerazione dell’elettrone.

[ $- 5,07 \cdot 10^{17} \ m/s^2$ ]

3

Sulla forza di Lorentz in un campo magnetico uniforme – 1

Considera un campo magnetico uniforme $\vec{B}$ diretto come mostrato dalle frecce in rosso in figura. La particella 1 di carica $q_1 = 2,2 \ \mu C$ e velocità $v_1 = 700 \ m/s$ sente una forza di Lorentz pari a $F_1 = 3,5 \cdot 10^{-4} \ N$ . La particella 2 di carica $q_2 = 1,5 \cdot 10^{-5} \ C$ e velocità $v_2 = 1,8 \cdot 10^4 \ m/s$ si muove ad un angolo $\theta = 30^\circ$ rispetto alla direzione di $\vec{B}$ .

Induzione Magnetica 3

Calcola il modulo della forza di Lorentz $F_2$ che agisce sulla particella 2

[ $2,7 \cdot 10^{-2} \ N$ ]

4

Sulla forza di Lorentz in un campo magnetico uniforme – 2

Considera un campo magnetico uniforme $\vec{B}$ diretto come mostrato dalle frecce in rosso in figura. Una particella di carica $q$ si muove con velocità $\vec{v}$ parallelamente al campo di induzione magnetica.

Induzione Magnetica 4

Calcola il modulo della forza di Lorentz $F$ che agisce sulla particella

[ $0 \ N$ ]

5

Sulla forza di Lorentz in un campo magnetico uniforme – 3

Considera un campo magnetico uniforme $B = 0,5 \ T$ diretto come mostrato dalle frecce in rosso in figura. Una particella di carica $q$ si muove con velocità $v = 1,5 \cdot 10^5 \ m/s$ ad un angolo $\theta = 120^\circ$ rispetto al campo di induzione magnetica e sente una forza di Lorentz $F = 3,0 \ mN$ .

Induzione Magnetica 5

Calcola il valore della carica $q$

[ $4,6 \cdot 10^{-8} \ C$ ]

6

Sulla forza di Lorentz in un campo magnetico uniforme – 4

Considera un campo magnetico uniforme $B = 0,5 \ T$ diretto come mostrato dalle frecce in rosso in figura. Una particella di carica $q = 2,5 \ \mu C$ si muove con velocità $v = 1,5 \cdot 10^5 \ m/s$ ad un angolo $\theta$ rispetto al campo di induzione magnetica e sente una forza di Lorentz $F = 2,5 \cdot 10^{-2} \ N$ .

Induzione Magnetica 6

Calcola il valore della carica $q$

[ $7,7^\circ$ ]

7

Sulla forza di Lorentz in forma vettoriale

All’interno di un campo di induzione magnetica uniforme $\vec{B} = (0,4 \ T)\hat{x} + (-0,2 \ T)\hat{z}$ entra un protone ( $m = 1,7 \cdot 10^{-27} \ kg$ e $q = 1,6 \cdot 10^{-19} \ C$ ) con velocità $\vec{v} = (1,5 \cdot 10^5 \ m/s)\hat{y}$ .

Trova l’espressione vettoriale della forza di Lorentz e calcolane il modulo

[ $1,1 \cdot 10^{-14} \ N$ ]

8

Sulla forza di Lorentz su una particella sconosciuta

All’interno di un campo di induzione magnetica $B = 0,9 \ T$ si muove una particella sconosciuta di massa $m$ e carica $q = 1,9 \ nC$ con accelerazione pari ad $a = 2,4 \cdot 10^{16} \ m/s^2$ . Se la sua velocità $v = 5,8 \cdot 10^7 \ m/s$ forma un angolo $\theta = 20^\circ$ con il campo $B$ . Trascurando la forza peso della particella

Calcola la massa $m$ della particella

[ $1,4 \cdot 10^{-18} \ kg$ ]

9

Sulla forza di Lorentz e la forza peso

All’interno di un campo di induzione magnetica $B$ diretto lungo l’asse $x$ si muove una particella sconosciuta di massa $m = 1,5 \cdot 10^{-16} \ kg$ e carica $q = 1,9 \ nC$ con accelerazione pari ad $a = 2,4 \cdot 10^{16} \ m/s^2$ . Se la sua velocità $v = 5,8 \cdot 10^7 \ m/s$ forma un angolo $\theta = 45^\circ$ con il campo $B$

Induzione Magnetica 9

Calcola il campo di induzione magnetica $B$
Calcola il campo magnetico $H$

[ $B = 46 \ T$ ; $H = 3,7 \cdot 10^7 \ A/m$ ]

10

Sull’angolo di direzione della forza di Lorentz

Una particella di carica $q = 1,5 \ nC$ si muove in un campo di induzione magnetica $\vec{B} = (1,5 \cdot 10^{-2} \ T)\hat{x} + (-2,6 \cdot 10^{-2} \ T)\hat{y}$ con velocità $\vec{v} = (2,0 \cdot 10^2 \ m/s)\hat{z}$ .

Calcola l’angolo $\theta$ formato dalla forza di Lorentz rispetto all’asse delle $x$

[ $30^\circ$ ]

11

Sul moto di una carica in un campo magnetico

Un fascio di protoni passa in una regione di spazio in cui sono presenti un campo elettrico $E = 5,5 \cdot 10^3 \ V/m$ ed un campo di induzione magnetica $B = 0,5 \ T$ entrante nel piano del foglio, come mostrato in figura. Se i due campi sono tra loro perpendicolari

Induzione Magnetica 11

Calcola la velocità dei protoni

[ $1,1 \cdot 10^4 \ m/s$ ]

12

Sul moto circolare di una particella in un campo magnetico

Una particella di carica $q = 2,0 \ nC$ e massa $m$ immersa in un campo di induzione magnetica $B = 0,5 \ T$ entrante nel piano del foglio percorre una traiettoria circolare di raggio $r = 10 \ m$ , come mostrato in figura. Se la sua velocità è $v = 5,0 \cdot 10^2 \ m/s$

Induzione Magnetica 12 14

Calcola la massa $m$

[ $2,0 \cdot 10^{-11} \ kg$ ]

13

Sullo spettrometro di massa

Un fascio di ioni positivi di carica $e = 1,6 \cdot 10^{-19} \ C$ passa attraverso uno spettrometro di massa, ovvero uno strumento in grado di determinare la massa delle particelle, come mostrato in figura. Le particelle, inizialmente ferme, sono accelerate da una differenza di potenziale $V = 1,0 \cdot 10^3 \ V$ ed entrano nel detector solo quelle che compiono una traiettoria di raggio $r = 10 \ m$ e di massa $m = 1,2 \cdot 10^{-8} \ kg$ .

Induzione Magnetica 13

Calcola il campo di induzione magnetica $B$ uscente dal piano del foglio

[ $1,2 \cdot 10^6 \ T$ ]

14

Sulla velocità angolare di una particella

Una particella di carica $q = 9,0 \ nC$ e massa $m = 1,5 \cdot 10^{-10} \ kg$ immersa in un campo di induzione magnetica $B$ entrante nel piano del foglio compie una traiettoria circolare di raggio $r = 2,0 \ m$ come mostrato in figura. Se la sua velocità è $v = 4,5 \cdot 10^5 \ m/s$

Induzione Magnetica 12 14

Calcola la velocità angolare $\omega$

[ $2,2 \cdot 10^5 \ rad/s$ ]

15

Sul calcolo del campo di induzione magnetica

Un protone immerso in un campo di induzione magnetica uniforme compie una traiettoria circolare ed effettua $5,5 \cdot 10^7 \ giri/s$ .

Calcola $B$

[ $3,7 \ T$ ]

16

Sul calcolo del raggio di una traiettoria circolare

Due ioni di uguale carica e di masse $m_1 = 2,0 \cdot 10^{-20} \ kg$ e $m_2 = 4,0 \cdot 10^{-20} \ kg$ , inizialmente ferme, vengono accelerate dalla differenza di potenziale $\Delta V$ ed entrano in una regione di spazio in cui è presente un campo di induzione magnetica uniforme perpendicolare alle loro velocità. Se la particella di massa $m_1$ percorre una traiettoria circolare di raggio $r_1 = 1,0 \ m$

Calcola il raggio $r_2$ della traiettoria percorsa dalla particella di massa $m_2$

[ $1,4 \ m$ ]

17

Sul un protone in un ciclotrone

All’interno di un ciclotrone un protone compie una traiettoria circolare di raggio $r = 1,5 \ m$ . Se $B = 2,5 \ T$

Calcola l’energia cinetica del protone

[ $2,1 \cdot 10^{-10} \ J$ ]

Link Utili

Wikipedia